問題文から検定方法をどう選ぶか。

変数と目的による検定手法の分類

検定方法はデータの尺度だけでなく、独立性、対応、分布や分散の前提、標本数から選びます。

1. 数値データ ・1群の平均：独立な観測で母分散が未知なら1標本t検定を検討します。小標本での厳密な手順には正規性の仮定が必要です。 ・独立な2群の平均：分散が等しいと決めずにWelchのt検定を候補にします。等分散を仮定する場合はpooled t検定です。 ・対応のある2群：各対の差について1標本t検定を考えます。 ・3群以上の平均：独立性、残差の分布、等分散性を確認して一元配置分散分析を検討します。 ・2群の分散：正規性などの前提を確認してF検定を検討します。

2. カテゴリデータ ・想定比率との比較：カイ二乗適合度検定。 ・2属性の関連：分割表によるカイ二乗独立性検定。期待度数が小さい場合は近似の妥当性を確認し、2×2表ならFisherの正確検定なども検討します。

検定選択の判断表

まず「同じ人を繰り返し測ったか」「群同士は独立か」を確認します。独立な2群の平均ならWelchのt検定を基本候補とし、等分散を仮定する設問ならpooled t検定の式を使います。対応があれば対ごとの差を扱います。3群以上なら一元配置分散分析の前提を確認します。カテゴリの度数なら期待度数を計算し、カイ二乗近似を使えるか確かめます。問題文だけで前提が確定しないときは、手法も断定しません。

「対応の有無」による検定式と自由度の違い

対応なしの独立2群で、等分散を仮定したpooled t検定の自由度は nA+nB−2 です。等分散を仮定しないWelchのt検定は標本分散と標本数から近似自由度を求め、通常この式にはなりません。対応ありなら各人の前後差 d を作り、その差の1標本t検定を行います。対の数を n とすると自由度は n−1 です。数式を選ぶ前に対応と等分散の前提を確かめましょう。