分散分析とカイ二乗検定をどう使い分けるか。

一元配置分散分析（ANOVA）：3群以上の平均値比較

「勉強スタイル（A群：テキスト中心、B群：アプリ中心、C群：講義動画中心）」という3つのグループ間で、テストの「平均点（数値データ）」に統計的な差があるかを検定したいとします。このように3群以上の平均値を比較する場合に用いるのが「一元配置分散分析（ANOVA）」です。

全体としてのばらつきを「グループによる変動（効果による平方和）」と「グループ内の個人差（残差による平方和）」に分解します。そして、「効果によるばらつき」が「残差によるばらつき」に比べて十分に大きいかどうかを、それらの不偏分散の比（F値）をとることで評価します。

仮にF値が臨界値を超えていれば、「3つの勉強スタイルのうち、少なくともいずれか1つのペアの間には、平均点に有意な差がある」と判断します。

カイ二乗検定（独立性の検定）：カテゴリ同士の関連

一方で、「勉強スタイル（A群、B群）」というカテゴリと、「合否（合格、不合格）」というカテゴリの間に、何らかの関連性があるかどうか（独立であるか）を調べたいとします。このように、数値の平均ではなく「人数や回数（頻度）」のクロス集計表（分割表）をもとに分析を行うのが「カイ二乗独立性検定」です。

この検定では、「もし2つの変数が完全に無関係（独立）であるならば、確率的にこれくらいの人数になるはずだ」という「期待度数」を計算し、実際の「観測度数」とどれだけズレているかを評価します。ズレの大きさを表すカイ二乗統計量を算出し、それがカイ二乗分布の臨界値より大きければ、「2つの属性は独立ではなく、関連がある」と結論づけます。

期待度数の具体的な計算例

独立性の検定で基本となる「期待度数」の求め方を簡単な数値で説明します。

いま、Aスタイルで学んだ人が50人、Bスタイルで学んだ人が50人、計100人の被験者がいます。テストの結果、全体で60人が合格し、40人が不合格になりました。

もし「勉強スタイル」と「合否」が完全に独立（無関係）である場合、Aスタイルを選んだ50人のうち合格する人数は、全体の合格率（60/100 = 60%）と同じ割合になるはずです。

・Aスタイルの合格者の期待度数 = 50人 × (60 / 100) = 30人 ・Aスタイルの不合格者の期待度数 = 50人 × (40 / 100) = 20人 ・Bスタイルの合格者の期待度数 = 50人 × (60 / 100) = 30人 ・Bスタイルの不合格者の期待度数 = 50人 × (40 / 100) = 20人

この期待度数（全員30人または20人）と、実際のアンケート結果から得られた観測度数の差を2乗し、期待度数で割ったものの総和がカイ二乗統計量になります。ズレが大きいほど、独立という仮定から遠ざかるため、有意に関連しているとみなされます。