どの確率分布を使うか。

離散確率分布：二項分布とポアソン分布

回数を扱う代表的な離散分布です。

・二項分布：成功確率pが共通で独立な試行をN回行う場合の成功回数です。期待値はNp、分散はNp(1−p)です。

・ポアソン分布：一定の時間・空間における発生回数のモデルです。平均的な発生率が一定で、離れた区間の回数が独立であるなどの条件を置きます。区間内の期待回数をλとすると、期待値と分散はλです。実データで過分散や時間による率の変化がないかも確認します。

連続確率分布：正規分布とt分布

・正規分布：平均μ、分散σ²を持つ左右対称の分布です。独立な観測の標本平均には、元の分布や標本数に応じて中心極限定理による正規近似を使うことがあります。

・t分布：独立な正規母集団の標本で母分散が未知なら、標本平均を標本標準偏差で標準化した統計量が厳密にt分布に従います。小標本で母集団の形が大きく異なる場合は、母分散が未知というだけで厳密なt分布とは言えません。

平方和と比の分布：カイ二乗分布とF分布

・カイ二乗分布：互いに独立な標準正規変数の二乗和が従う分布です。自由度に応じて形が変わり、値は0以上です。正規母集団の分散に関する推測では厳密に現れます。度数データの適合度・独立性の検定では、条件が満たされる場合の近似分布として使います。

・F分布：独立な二つのカイ二乗変数をそれぞれの自由度で割り、その比を取った分布です。正規性などの前提の下で分散比やANOVAに使います。