ORIGINAL PRACTICE PROBLEMS
統計検定2級 オリジナル例題
統計検定2級の頻出分野から、特に途中計算や検定手順の理解が重要となる論点をピックアップした、解説・誤答分析付きのオリジナル例題です。
※ 本例題は個人開発による学習補助用のオリジナルコンテンツであり、公式問題・公式過去問・CBT問題の転載ではありません。公式テキストでの体系的な学習と併せて、理解度の確認と計算の練習にご活用ください（合格や同様の問題の出題を保証するものではありません）。
母分散未知における母平均の95%信頼区間の算出
標本標準偏差を用いて、正規分布を仮定した母集団から抽出されたサンプルの母平均を区間推定します。
母分散既知における母平均の両側仮説検定
既知の母標準偏差を用いて、標本平均から母平均が想定値と有意に異なるかを両側z検定で判断します。
手計算データを用いた単回帰方程式と決定係数の算出
5組のペアデータから、最小二乗法を用いて傾きと切片を求め、予測値の残差と決定係数（R²）を算出します。
2×2分割表を用いた独立性のカイ二乗検定
カテゴリ変数同士の独立性を検定するため、期待度数とカイ二乗統計量を算出し判断を行います。
自発回答型Web調査における自己選択バイアスと代表性
自発的に回答するアンケート手法において発生するバイアスの特徴と、サンプリング設計の改善方法について学びます。
変量の線形変換に伴う平均値・分散・標準偏差の算出
一次変換 y = ax + b における平均・分散・標準偏差の変換公式を適用し、単位変換時の散布度の変化を正しく計算します。
条件付き確率とベイズの定理による検査の陽性適中率の算出
有病率、感度、特異度から、検査で陽性と判定された受診者が実際に罹患している条件付き確率（事後確率）をベイズの定理を用いて導出します。
二項分布の正規近似を用いた確率計算
試行回数が十分大きい二項分布 B(n, p) が正規分布 N(np, np(1-p)) に近似できる条件を確認し、標準化による確率算出手順を習得します。
標本比率の標本分布と標準誤差の算出
母比率 p の母集団から抽出された大きさ n の標本において、標本比率の不偏性と標準誤差 SE = √(p(1-p)/n) の導出過程を整理します。
対応のある2標本の母平均の差のt検定
同一被験者の前後比較データを「差の変数 d」に変換し、自由度 n - 1 の1標本t検定に帰着させて判断する手順を解説します。
ピアソンの積率相関係数の算出と外れ値の影響
2変量の共分散と各標準偏差からピアソンの積率相関係数を算出し、相関の強さの解釈と外れ値に対する脆弱性を理解します。
独立な確率変数の線形結合における期待値と分散（和と差）
互いに独立な2つの確率変数の差において、期待値は引き算になる一方、分散は足し算になる（V(X - Y) = V(X) + V(Y)）性質を理解します。
ポアソン分布の期待値・分散と特定事象の生起確率
一定時間の発生回数を表すポアソン分布で、期待値・分散と累積確率を求めます。与えられた近似値での計算と、精密計算の丸めを区別します。
大標本における母比率の95%信頼区間の算出
標本比率と標本サイズから、正規近似を用いた母比率の95%信頼区間を算出し、標準誤差の推定と頻度論における信頼区間の正しい意味を整理します。
一元配置分散分析表の算出と母平均の差のF検定
3群以上の母平均の比較において、全変動を群間変動と群内変動に分解し、自由度・平均平方からF検定統計量を求めて判断する手順を習得します。
独立2標本の母平均の差のt検定（等分散仮定・プールされた分散）
2つの独立な正規母集団から得られた標本サイズが異なるデータに対し、プールされた分散（合併不偏分散）を算出して母平均の差をt検定します。
2つの母分散の比のF検定（等分散性の検定）
2つの独立な正規母集団から得られた標本不偏分散を用いてF統計量を算出し、母分散が等しいかどうかの両側検定を行います。
カイ二乗適合度検定（メンデル遺伝比率の適合性）
カテゴリカルデータの観測度数と理論上の期待度数からカイ二乗統計量を算出し、理論モデルへの適合度を検定します。
重回帰分析における自由度調整済み決定係数の算出と性質
重回帰モデルのサンプルサイズ、説明変数数、単純決定係数から自由度調整済み決定係数を算出し、モデル選択における意義を理解します。
カイ二乗分布を用いた母分散の95%信頼区間の算出
正規母集団から得られた標本不偏分散を用いてカイ二乗統計量を構成し、母分散および母標準偏差に対する信頼区間を導出します。
ラスパイレス物価指数とパーシェ物価指数（物価指数の計算と性質）
2期間における複数品目の価格と数量データから、基準時加重のラスパイレス物価指数を算出し、パーシェ指数との比較や代替効果（上方バイアス）の性質を理解します。
チェビシェフの不等式（未知の分布における確率下限評価）
正規分布かどうかを含め分布の形状が未知であるデータにおいて、平均と標準偏差のみを用いて特定区間にデータが含まれる確率の下限を評価します。
幾何分布（初回成功までの試行回数と無記憶性）
成功確率が一定の独立なベルヌーイ試行において、初めて成功するまでに要する試行回数の確率、期待値、および無記憶性の性質を理解します。
第1種の過誤・第2種の過誤と検出力（仮説検定の意思決定理論）
仮説検定における有意水準（第1種の過誤 α）、第2種の過誤 β、および検出力（1 - β）の定義と計算手順を理解し、両者のトレードオフ関係を把握します。
実験計画法のフィッシャーの3原則（無作為化・反復・局所管理）
観察研究と対比される実験研究において、交絡因子や系統誤差を制御し因果効果を厳密に評価するための3大原則の役割と適用方法を理解します。
2つの母比率の差の検定（A/Bテストにおけるプールされた比率とz検定）
独立した2群の標本比率の差を比較する際、帰無仮説の下で母比率が等しいと仮定して算出する「プールされた比率」とz検定統計量の導出手順を習得します。
指数分布（ポアソン過程における事象発生間隔と無記憶性）
単位時間あたり一定の平均発生率を持つポアソン過程において、次の事象が発生するまでの待ち時間をモデル化する指数分布の確率計算、期待値、および無記憶性を理解します。
時系列データの分析（中心化移動平均によるトレンド平滑化とラグ1の自己相関）
時系列データの変動成分を平滑化する3項移動平均の計算と、直前時点のデータとの関連性を表すラグ1の自己相関係数の算出手順を習得します。
二元配置分散分析（主効果の検定と交互作用効果の解釈）
2つの要因を取り入れた実験計画において、分散分析表（ANOVA表）の自由度・平均平方・F比を正しく算出し、交互作用効果の有無とその統計的意味を判断します。
重回帰分析の診断（多重共線性・VIFの算出とダミー変数の設定）
重回帰モデルにおける説明変数間の強い相関による多重共線性の影響とVIF（分散拡大係数）の算出、および質的変数をモデルに組み込むためのダミー変数の設計原則（ダミー変数の罠）を理解します。